ogr ciagu Wojtek: Zbadaj ograniczoność ciągu, kto mi to wytłumaczy

	n2+1
dn=
	n+2

czy tu mogę upraszczać sobie jak chcę

Wojtek: ?

Wojtek:

Basia: sprawdzamy czy jest rosnący d_n+1 − d_n =

(n+1)2+1		n2+1
	−		=
n+3		n+2

(n2+2n+2)(n+2) − (n2+1)(n+3)
	=
(n+2)(n+3)

n3+2n2+2n2+4n+4 − n3−3n2−n−3
	=
(n+2)(n+3)

n2+3n+1
	> 0 dla każdego n
(n+2)(n+3)

no to jest rosnący

	2
czyli jest ograniczony z dołu przez d1 =
	3

z góry jest nieograniczony

	n2+1		n2−4		(n−2)(n+2)
dn=		>		=		= n−2
	n+2		n+2		n+2

gdyby d_n był ograniczony z góry to a_n = n−2 też musiałby być ograniczony z góry a oczywiście nie jest, co łatwo udowodnić wprost z definicji